Minggu, 30 November 2014

Gerak Harmonik Sederhana

Definisi Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana adalah gerak bolak balik secara teratur melalui titik keseimbangannya dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu sama atau konstan.

ayunan (swing)
sumber gambar: http://www.rainbowplay.com/
Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. 
Apabila dibuatkan grafik, gerak harmonis akan membentuk grafik sinus atau sinusoidal seperti berikut:
grafik sinusoidal gerak harmonik

Dalam gerak harmonik terdapat beberapa besaran fisika yang dimiliki benda diantaranya:
  • Simpangan (y): jarak benda dari titik keseimbangan
  • Amplitudo (A): simpangan maksimum atau jarak terjauh
  • frekuensi (f): banyaknya getaran setaip waktu
  • Perioda (T):banyaknya waktu dalam satu getaran

Contoh Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana
Biasanya dijelaskan pada kasus Ayunan Bandul dan Pegas
Ayunan Bandul Sederhana atau disebut juga sebagai Pendulum.
ayunan bandul (pendulum)

Persamaan:
ayunan bandul (pendulum)
Dalam ayunan bandul sederhana, periode ayunan tergantung dari panjang tali dan gravitasi. Semakin besar panjang tali maka makin besar juga periodanya. Seperti persamaan berikut:
perioda ayunan bandul
Keterangan:
T = Perioda (s)
l = Panjang tali (m)
g = percepatan gravitasi (m/s*2)
Bandul sederhana maupun pegas biasanya kita pergunakan untuk menentukan nilai percepatan gravitasi bumi dalam praktikum.
Animasi:
Gerak Harmonik Pada Pegas
ayunan pegas
gambar: ck-12.org
Untuk pegas nilai periodanya ditentukan menggunakan rumus berikut:
rumus perioda pegas
Keterangan:
T = Perioda (s)
m = massa beban (kg)
K = konstanta pegas (N/m)
Pada pegas perioda dipengaruhi oleh massa beban dan nilai konstanta pegas. Semakin besar massa beban maka makin besar nilai periodanya. Beda halnya dengan konstanta pegas, semakin besar konstanta pegas maka makin kecil nilai periodanya.
Animasi:

Persamaan Simpangan, Kecepatan dan Percepatan Getar Gerak Harmonis Sederhana.
Persamaan Simpangan Getar:
Y = A sin \omega\ t
Keterangan :
Y = simpangan (m)
A = simpangan maksimum (amplitudo) (m)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu (s)
\omega = kecepatan sudut (rad/s)
\omega = 2 phi f
Jika posisi sudut awal adalah \theta_0, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi:
Y = A sin \omega\ t + \theta_0
Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan gerak harmonik sederhana
Y = A sin \omega\ t
Kecepatan gerak harmonik sederhana :
v = \frac{dy}{dt} (sin A sin \omega\ t)
v = A \omega\ cos \omega\ t
Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai cos \omega\ t = 1
 atau \omega\ t = 0, sehingga :
v maksimum = A \omega
Kecepatan untuk Berbagai Simpangan
Y = A sin \omega\ t
 Persamaan tersebut dikuadratkan
Y^2 = A^2 sin^2 \omega\ t, maka :
Y^2 = A^2 (1 - COS^2 \omega\ t)
Y^2 = A^2 - A^2 COS^2 \omega\ t ...(1)
Dari persamaan : v = A \omega\ cos \omega\ t
\frac{v}{\omega} = A cos \omega\ t ...(2)
Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :
v^2 = \omega\ (A^2 - Y^2)
Keterangan :
v = kecepatan benda pada simpangan tertentu (m/s)
\omega = kecepatan sudut (rad/s)
A = amplitudo (m)
Y = simpangan (m)
Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Dari persamaan kecepatan : v = A \omega\ cos \omega\ t, maka :
a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}
a = -A \omega^2\ sin \omega\ t
Percepatan maksimum jika \omega\ t = 1
 atau \omega\ t = 900 = \frac \pi 2
a maks = -A \omega^2\ sin \frac \pi 2
a maks = -A \omega^2\
Note:
Dari persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa dalam gerak harmonis, percepatan getar benda berbanding lurus dengan simpangannya. semakin besar simpangannya maka semakin besar pula percepatannya.
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)